Question

一道高中数学排列与组合题

某城市街道呈棋盘型,南北向大街5条，东西向大街4条，一人欲从西南角走到东北角，路程最短的走法有（ ）种 答案为35，求详细解释

Answer 1

解
不妨假设东西方向的路,是由4条长度均为a的线段组成.
南北方向的路是由3条长度均为b的线段组成.
路程最短的走法,必是4个a与3个b组成.
例如,可以是abbaaab,
bbabaaa,.....
这实际上是4个相同的元素a,与3个相同的元素b的排列.
排列数=(4+3)!/(3!×4!)=35
把它看成是7个元素的排列,考虑到元素有相同的,为了消除影响,就要除以3!×4!