lim(1+ln(1+x))^(2/x) x趋向于0

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茹翊神谕者

2022-02-12 · 奇文共欣赏,疑义相与析。
茹翊神谕者
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简单计算一下即可,答案如图所示

祁鸣贸昊英
2019-11-13 · TA获得超过3901个赞
知道大有可为答主
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x→0
lim
(1+ln(1+x))^(2/x)
=lim
e^ln
(1+ln(1+x))^(2/x)
根据复合函数的极限运算:lim(x→x0)
f(g(x))=f(lim(x→x0)
g(x))
=e^
lim
ln
(1+ln(1+x))^(2/x)
现在考虑
lim
ln
(1+ln(1+x))^(2/x)
=2*lim
ln
(1+ln(1+x))
/
x
利用等价无穷小:ln(1+x)~x
=2*lim
ln(1+x)
/
x
利用等价无穷小:ln(1+x)~x
=2*lim
x/x
=2
故,原极限=e^2
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