lim(1+ln(1+x))^(2/x) x趋向于0
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简单计算一下即可，答案如图所示
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x→0
lim
(1+ln(1+x))^(2/x)
=lim
e^ln
(1+ln(1+x))^(2/x)
根据复合函数的极限运算：lim(x→x0)
f(g(x))=f(lim(x→x0)
g(x))
=e^
lim
ln
(1+ln(1+x))^(2/x)
现在考虑
lim
ln
(1+ln(1+x))^(2/x)
=2*lim
ln
(1+ln(1+x))
/
x
利用等价无穷小：ln(1+x)~x
=2*lim
ln(1+x)
/
x
利用等价无穷小：ln(1+x)~x
=2*lim
x/x
=2
故，原极限=e^2
有不懂欢迎追问
lim
(1+ln(1+x))^(2/x)
=lim
e^ln
(1+ln(1+x))^(2/x)
根据复合函数的极限运算：lim(x→x0)
f(g(x))=f(lim(x→x0)
g(x))
=e^
lim
ln
(1+ln(1+x))^(2/x)
现在考虑
lim
ln
(1+ln(1+x))^(2/x)
=2*lim
ln
(1+ln(1+x))
/
x
利用等价无穷小：ln(1+x)~x
=2*lim
ln(1+x)
/
x
利用等价无穷小：ln(1+x)~x
=2*lim
x/x
=2
故，原极限=e^2
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