Question

经过点和一条直线怎么求这个平面的方程?

例如: 经过点M(1,0,0) 和直线: (x-1)/2=(y+1)/3=z 的平面的方程. 解题思路是怎样的?

Answer 1

设平面方程为：ax+by+cz+d=0
因为点M(1,0,0)以及点N(1,-1,0)在直线上，而且向量[2,3,1]与平面法向量垂直
于是，
a+d=0
a-b+d=0
2a+3b+c=0
解得，对任意k非零：
a=k
b=0
c=-2k
d=-k
于是，平面为：
x-2z-1=0
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