Question

1试讨论函数f(x)=x-2/3次方的定义域，奇偶性，单调性，并作出简图，

2。已知函数y=x³+x判断函数的奇偶 性并证明函数在R上是增函数。 3.已知3的15a次方=5的5b次方=15的3c次方，求证5ab-bc-3ac=0 3.

Answer 1

1、f(x)=x^(-2/3)，当x=0时，f(x)无意义，因此f(x)的定义域为(负无穷大,0)U(0,正无穷大)。
因f(-x)=(-x)^(-2/3)=(x)^(-2/3)=f(x)，因此f(x)为偶函数。
又因为f'(x)=-2/3*x^(-5/3)<0，因此f(x)在定义域内单调递减。
2、f(x)=y=x^3+x,f(-x)=(-x)^3+(-x)=-[x^3+x]=-f(x)，因此函数为奇函数。
f'(x)=y'=3x^2+1>=1，所以函数在R上单调递增。
3、在原式中全取自然对数，则
15a*ln3=3c*ln5=3c*(ln5+ln3)，将a、b表示为c的表达式，为
a=1/5*(log3(5)+1)*c
b=3/5*(log5(3)+1)*c
则5ab-bc-3ac=5*[1/5*(log3(5)+1)*c]*[3/5*(log5(3)+1)*c]-[3/5*(log5(3)+1)*c]*c-3*[1/5*(log3(5)+1)*c]*c=3/5*c^2*[(log3(5)+1)*(log5(3)+1)-(log5(3)+1)-(log3(5)+1)]=3/5*c^2*[(1+log3(5)+log5(3)+1)-(log5(3)+1)-(log3(5)+1)]=3/5*c^2*0=0，因此原证明式得证。