Question

已知函数.若,求函数的单调区间;若,且函数的极大值为,求的值.

已知函数. 若,求函数的单调区间; 若,且函数的极大值为,求的值.

Answer 1

先求函数的导函数,然后研究导函数的符号,从而确定函数的单调区间;求出函数的导函数,由于其表达式中含有参数,根据的取值,确定函数的极大值,即可得到答案.
解:若,则;;当或时,;当时,;的递增区间为,;递减区间为,.函数的单调递增区间为,,递减区间为则在时,取得极大值,
本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性,利用函数研究函数的极值,其中根据已知函数的解析式,求出函数的导函数是解答此类问题的关键.