Question

当a满足什么时,|a-1|+|a-5|+|a-7|+|a-9丨取得最小值这个最小值是？

Answer 1

|a-1|+|a-5|+|a-7|+|a-9|

求解这题，我们肯定遇到过两个绝对值和的问题，如|a-1|+|a-9|求最小值，相信都知道最简单的解法是，这两个绝对值的几何意义：在数轴上到点1和9的最小值去分析，a在[1,9]之间取得最小值9-1=8；

回到本题，有4个绝对值之和，|a-1|+|a-5|+|a-7|+|a-9|，可以分解为2个两个绝对值和：|a-1|+|a-9|+|a-5|+|a-7|（外端两个，中间两个）。|a-1|+|a-9|，a在[1,9]之间取得最小值9-1=8；还要考虑|a-5|+|a-7|，要取得最小值，a还得在[5,7]之间，最小值7-5=2；合计最小值：8+2=10，a∈[5,7]。

看看图

请参考

Answer 2

|a-1|+|a-5|+|a-7|+|a-9丨
当5≤a≤7时，最小值 = a-1+a-5+7-a+9-a = -1-5+7+9=10

Answer 3

你好，根据绝对值的值一定是非负数，所以该式子一定是≥0
所以当式子等于0时，取最小值
所以接下去解一元一次方程就可以了
谢谢采纳~