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已知平面α,β,直线a,且α⊥β,α∩β=AB,a∥α,a⊥AB,试判断直线a与平面β的位置关系.
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设过直线a与平面α内的一点的平面与α的交线为a′. ∵a∥α,∴a∥a′. ∵a⊥AB, ∴a′⊥AB. ∵a′⊂α,α⊥β, ∴a′⊥β. ∴a⊥β,即a与β的位置关系是a⊥β.
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