已知x+y+z=0 x²+y²+z²=1 则x四次方+y四次方+z四次方=( )
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ccszbdjy的是用于选择题的一种解法.
但是真要具体计算的话不可以这样的吧.
（x+y+z）^2=x*2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=0
则xy+xz+yz=-1/2
(xy+xz+yz)^2=(xy)^2+(xz)^2+(yz)^2+2xyz(x+y+z)=1/4
则(xy)^2+(xz)^2+(yz)^2=1/4
(x*2+y^2+z^2)^2=x^4+y^4+z^4+2[(xy)^2+(xz)^2+(yz)^2]=1
则x^4+y^4+z^4=1-2[(xy)^2+(xz)^2+(yz)^2]=1-2*1/4=1/2
但是真要具体计算的话不可以这样的吧.
（x+y+z）^2=x*2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=0
则xy+xz+yz=-1/2
(xy+xz+yz)^2=(xy)^2+(xz)^2+(yz)^2+2xyz(x+y+z)=1/4
则(xy)^2+(xz)^2+(yz)^2=1/4
(x*2+y^2+z^2)^2=x^4+y^4+z^4+2[(xy)^2+(xz)^2+(yz)^2]=1
则x^4+y^4+z^4=1-2[(xy)^2+(xz)^2+(yz)^2]=1-2*1/4=1/2
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