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转化为极坐标是 ∫<0,π/2>dθ ∫<0,1/(cosθ+sinθ)>r*e^[sinθ/(cosθ+sinθ)]dr
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
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∫∫e^(y/(x+y))dxdy
使用极坐标，
x=rcosθ，
y=rsinθ
r∈(0,1/(sinθ+cosθ)),
θ∈(0,π/2)
=∫(0,π/2)dθ∫(0,1/(sinθ+cosθ)）e^(sinθ/(sinθ+cosθ))rdr
=(1/2)∫（0,π/2）e^(sinθ/(sinθ+cosθ))dθ/(sinθ+cosθ)²
=(1/2)∫（0,π/2）e^(sinθ/(sinθ+cosθ))d(sinθ/(sinθ+cosθ))
=(1/2)e^(sinθ/(sinθ+cosθ))│（0,π/2）
=(1/2)(e^(1/(1+0))-e^(0/(0+1)))
=(e-1)/2。
使用极坐标，
x=rcosθ，
y=rsinθ
r∈(0,1/(sinθ+cosθ)),
θ∈(0,π/2)
=∫(0,π/2)dθ∫(0,1/(sinθ+cosθ)）e^(sinθ/(sinθ+cosθ))rdr
=(1/2)∫（0,π/2）e^(sinθ/(sinθ+cosθ))dθ/(sinθ+cosθ)²
=(1/2)∫（0,π/2）e^(sinθ/(sinθ+cosθ))d(sinθ/(sinθ+cosθ))
=(1/2)e^(sinθ/(sinθ+cosθ))│（0,π/2）
=(1/2)(e^(1/(1+0))-e^(0/(0+1)))
=(e-1)/2。
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