Question

数学题目关于正方体的

已知棱长为1的正方体AC1,E,F分别为B1C1和C1D1的中点. 1)求棱长C1EF-CBD的体积 2)求面BDFE和面CBD的平面角的正切值 我不知道可是答案错了 我也算的是24分之7 但答案不是它 晕

Answer 1

1)分别延长CC1,BE,DF交于点H,因为E,F分别为B1C1和C1D1的中点,
所以EF=1/2B1D1=1/2BD=1/2*√2=√2/2
又面C1EF∥面CBD
所以C1,E,F分别为CH,BH,DH的中点.
CC1=1
所以CH=2
C1EF-CBD的体积=H-CBD的体积
-
H-C1EF的体积
=1/3*1/2*1*1*2-1/3**1/2*1/2*1/2*1=7/24
2)过E作EE'⊥CB于E',过E'作E'O⊥BD于O,连接EO.
则∠EOE'为面BDFE和面CBD的
平面角
tan∠EOE'=EE'/OE'
EE'=BB'=1
OE'=1/2AC=1/2*√2=√2/2
所以tan∠EOE'=√2