Question

设数列{an}满足条件a1=8，a2=0，a3=-7，且数列{an+1-an}（...

设数列{an}满足条件a1=8，a2=0，a3=-7，且数列{an+1-an}（n∈N*）是等差数列． （1）设cn=an+1-an，求数列{cn}的通项公式； （2）若bn=2n•cn，求S=b1+b2+…+bn．

Answer 1

解：（1）∵数列{an+1-an}是等差数列，cn=an+1-an
∴数列{cn}是等差数列，首项c1=a2-a1=-8，c2=a3-a2=-7
∴公差d=c2-c1=-7-（-8）=1
∴cn=c1+（n-1）d=-8+（n-1）×1=n-9
（2）∵bn=(n-9)•2n
∴Sn=（-8）•2+（-7）•22+…+（n-9）•2n
2Sn=（-8）•22+（-7）•23+…+（n-9）•2n+1
两式相减可得，-Sn=（-8）•2+22+23+…+2n-（n-9）•2n+1
=-16+
4(1-2n-1)
1-2
-(n-9)•2n+1
=-16+2n+1-4-（n-9）•2n+1
∴Sn=20+(n-10)•2n+1