Question

若(4根号X+1/x)^n的展开式中各项系数之和为125，则展开式中的常数项为?

如题，答案是令X=1，则(4根号X+1/x)^n的展开式中各项系数之和为5^n=125，解得n=3。我要问的是为什么要令X=1,还有什么5^n=125(怎么会有这种关系)?

Answer 1

设(4根号X+1/x)^n=a1x^n1+a2x^n2+…………+akx^nk
令x=1
,1的任何次幂都等于1，只剩下系数相加
所以
(4根号1+1/1)^n=a1+a2+……+ak=125
即:5^n=125,n=3