Question

高数微分问题？

求过程

Answer 1

记到公式就行，

方法如下图所示，

请作参考，

祝学习愉快：

追问

感谢感谢，我正好做到这一步，请问接下来求y通解的话该怎么做呢？

追答

如果是求通解，可直接求就可以。

你的方法：

采纳不

Answer 2

这不是，这应该就是考你对于高中知识还记得多少的问题吧！字有点丑，不要介意

Answer 3

求微分方程：y'=dy/dx=(1-sinxcosy-cosxsiny)/(sinxcosy+cosxsiny)的通解；
解：(sinxcosy+cosxsiny)dy=(1-sinxcosy-cosxsiny)dx;
即 (sinxcosy+cosxsiny-1)dx+(sinxcosy+cosxsiny)dy=0
其中P=sinxcosy+cosxsiny-1； Q=sinxcosy+cosxsiny；
∵ ∂P/∂y=-sinxsiny+cosxcosy=cos(x+y); ∂Q/∂x=cosxcosy-sinxsiny=cos(x+y):
∴∂P/∂y=∂Q/∂x；∴原方程是一个全微分方程；
事实上，由 (sinxcosy+cosxsiny-1)dx+(sinxcosy+cosxsiny)dy=0
即 [sin(x+y)-1]dx+sin(x+y)dy=0

可得 d[-cos(x+y)-x]=0
积分之即得通解 u=-cos(x+y)-x=C;
捡验：du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy=[sin(x+y)-1]dx+sin(x+y)dy=0
∴dy/dx=[1-sin(x+y)]/sin(x+y)；完全正确。