Question

凹（凸）函数两个定义的等价性

0,t2>凹函数有两个定义，怎样证明其等价？ （1）f(x)定义在【a，b】上 其满足任意两个x1,x2 f(x1/，t1>。 （2）f(x)定义在【a，b】上 其满足任意两个x1,x2;2+x2/2)<f(x1)/2+f(x2)/2 则为凹函数

Answer 1

f(x)定义在[a,b]上，若在此区间内有x1,x2满足
f(x1|2+x2|2)>[f(x1)+f(x2)]|2
则为凸函数，反之则为凹函数．