Question

已知随机变量X与Y相互独立,且X~ B(10,0.4), Y ~ N(2,9),则E(XY)=？

Answer 1

E(3X+Y)=3EX+EY=3*0+3=3

D(3X+Y)=9DX+DY=9*4+9=45

3X+Y ~ N(3.45)

因为X~U[0,2]，所以E(X)=1,D(X)=(2^2)/12=1/3，E(X^2)=D(X)+E(X)^2=4/3，因为Y~N(2,4)，所以E(Y)=2,D(Y)=4，E(Y^2)=D(Y)+E(Y)^2=8，根据期望与方差的性质可得：

E(XY)=E(X)E(Y)=2，E((XY)^2)=E((X^2)(Y^2))=E(X^2)E(Y^2)=32/3，

D(XY)=E((XY)^2)-[E(XY)]^2=20/3。

扩展资料：

有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述。例如对地面目标射击，弹着点的位置需要两个坐标才能确定，因此研究它要同时考虑两个随机变量，一般称同一概率空间(Ω,F,p)上的n个随机变量构成的n维向量X=(x1,x2,…，xn)为n维随机向量。

随机变量可以看作一维随机向量。称n元x1,x2,…，xn的函数为X的(联合)分布函数。又如果(x1,x2)为二维随机向量，则称x1+ix2(i2=-1)为复随机变量。

参考资料来源：百度百科-随机变量

Answer 2