设函数y=cos(2x-π3)-cos2x-1（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和...
设函数y=cos(2x-π3)-cos2x-1（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）-k在[0，π2]内有零点，求实数k的取值范围．...
设函数y=cos(2x-π3)-cos2x-1 （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）若函数y=f（x）-k在[0，π2]内有零点，求实数k的取值范围．
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解：（Ⅰ）f（x）=cos2xcosπ3+sin2xsinπ3-cos2x-1=32sin2x-12cos2x-1=sin（2x-π6）-1，
∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期T=2π2=π；
令-π2+2kπ≤2x-π6≤π2+2kπ，k∈Z，得到-π6+kπ≤x≤π3+kπ，k∈Z，
则f（x）的单调递增区间为[-π6+kπ，π3+kπ]，k∈Z；
（Ⅱ）∵x∈[0，π2]，
∴2x-π6∈[-π6，5π6]，
∴-12≤sin（2x-π6）≤1，
∵函数y=f（x）-k在[0，π2]内有零点，
∴-32≤k≤0．
∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期T=2π2=π；
令-π2+2kπ≤2x-π6≤π2+2kπ，k∈Z，得到-π6+kπ≤x≤π3+kπ，k∈Z，
则f（x）的单调递增区间为[-π6+kπ，π3+kπ]，k∈Z；
（Ⅱ）∵x∈[0，π2]，
∴2x-π6∈[-π6，5π6]，
∴-12≤sin（2x-π6）≤1，
∵函数y=f（x）-k在[0，π2]内有零点，
∴-32≤k≤0．
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