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既然标签上都是高中数学,高等数学了,那我就懒得想什么辅助线了。
三角函数走起
设AD=BD=1
∠B=x,∠A=2x,∠ADC=60°
∠ACD=120°-2x
∠BCD=60°-x
对于三角形ACD和三角形BCD分别使用正弦定理,有
\frac{sin(\frac{2\pi}{3}-2x)}{1}=\frac{sin2x}{CD} ①
\frac{sin(\frac{\pi}{3}-x)}{1}=\frac{sinx}{CD} ②
①式除以②式
则得到关于x的方程:
cosx=cos(\frac{\pi}{3}-x)
x=30°
所以∠ACB=90°
编辑于 2020-02-07 · 著作权归作者所有
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三角函数走起
设AD=BD=1
∠B=x,∠A=2x,∠ADC=60°
∠ACD=120°-2x
∠BCD=60°-x
对于三角形ACD和三角形BCD分别使用正弦定理,有
\frac{sin(\frac{2\pi}{3}-2x)}{1}=\frac{sin2x}{CD} ①
\frac{sin(\frac{\pi}{3}-x)}{1}=\frac{sinx}{CD} ②
①式除以②式
则得到关于x的方程:
cosx=cos(\frac{\pi}{3}-x)
x=30°
所以∠ACB=90°
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