1-tanx²
已知(1+tanx)/(1-tanx)=3+根号二,求cos²x+sinxcosx+2sin²x的值...
已知(1+tanx)/(1-tanx)=3+根号二,求cos²x+sinxcosx+2sin²x的值
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∵ (1+tanx)/(1-tanx)=3+根号二
∴ 1+tanx=3+√2-（3+√2)tanx
∴ (4+√2)tanx=2+√2
∴ tanx=(2+√2)/(4+√2)=(3+√2)/7
∴ cos²x+sinxcosx+2sin²x
= （ cos²x+sinxcosx+2sin²x）/(sin²x+cos²x)
分子分母同时除以cos²x
= (1+tanx+2tan²x)/(tan²x+1)
代入 tanx=(3+√2)/7即可
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∴ 1+tanx=3+√2-（3+√2)tanx
∴ (4+√2)tanx=2+√2
∴ tanx=(2+√2)/(4+√2)=(3+√2)/7
∴ cos²x+sinxcosx+2sin²x
= （ cos²x+sinxcosx+2sin²x）/(sin²x+cos²x)
分子分母同时除以cos²x
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安士能
2024-08-11 广告
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