Question

平面内有n个点,其中任意三个点都不在同一条直线上,那么过其中任意两点做直线,一共可以做多少条直线?

Answer 1

帮你推导一下吧,可能有点复杂.设Sn为直线的数目,则,
当n= 3 Sn=3
n= 4 Sn=6
n=5 Sn=10
n=6 Sn=15
……这几个比较简单的呢自己可以在纸上画出来,算一下.然后就是找规律了.
我们可以发现,Sn-Sn-1=n-1,则
Sn-Sn-1=n-1,
Sn-1-Sn-2=n-2,
……
S5-S4=4
S4-S3=3
然后左右两边都加起来,左边就剩下Sn-S3,右边就剩下3+4+……+（n-2)=n^2-n-6/2
所以Sn-S3=(n^2-n-6)/2,
所以Sn=（n^2-n）/2
如果还有不懂的可以问我