如图,在三角形ABC中,DE是中位线,G是重心,设ABC的面积为S,则GDE的面积是
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设D是AB的中点、E是AC的中点
∵DE是中线
∴DE/BC=1/2
∴S△ADE/S△ABC=(DE/BC)²=1/4
S△ADE=1/4S△ABC=1/4S
∵中线CD和BE交于G,
∴S△ACD=1/2S△ABC=1/2S
∴S△CDE=S△ACD-S△ADE=1/2S-1/4S=1/2S
∵DG=1/3CD即DG/CD=1/3
∴S△DEG/S△CDE=DG/CD=1/3
S△DEG=1/3S△CDE=1/3×1/2S=1/6S
∵DE是中线
∴DE/BC=1/2
∴S△ADE/S△ABC=(DE/BC)²=1/4
S△ADE=1/4S△ABC=1/4S
∵中线CD和BE交于G,
∴S△ACD=1/2S△ABC=1/2S
∴S△CDE=S△ACD-S△ADE=1/2S-1/4S=1/2S
∵DG=1/3CD即DG/CD=1/3
∴S△DEG/S△CDE=DG/CD=1/3
S△DEG=1/3S△CDE=1/3×1/2S=1/6S
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