不定积分求解，谢谢！
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可用三角函数公式去根号，cosx=2cos^2(x/2)-1,则：
原积分
=∫√2cos（x/2）dx/sinx
=∫√2cos（x/2）dx/2sinx/2cosx/2
=√2/2∫dx/sinx/2
=√2/2∫sinx/2dx/sin^2x/2
=√2∫sinx/2dx/2/sin^2x/2
=√2∫dcosx/2/(cos^2x/2-1)
=√2ln[(1-cosx/2)/(1+cosx/2)].
原积分
=∫√2cos（x/2）dx/sinx
=∫√2cos（x/2）dx/2sinx/2cosx/2
=√2/2∫dx/sinx/2
=√2/2∫sinx/2dx/sin^2x/2
=√2∫sinx/2dx/2/sin^2x/2
=√2∫dcosx/2/(cos^2x/2-1)
=√2ln[(1-cosx/2)/(1+cosx/2)].
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分子分母都用倍角公式，√(1+cosx)=√2cos(x/2)，sinx=2sin(x/2)cos(x/2)
待求积分I=√2/2·∫csc(x/2)dx=√2·ln|csc(x/2)-cot(x/2)|+C
待求积分I=√2/2·∫csc(x/2)dx=√2·ln|csc(x/2)-cot(x/2)|+C
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