已知tanθ=-2，且θ是第四象限角．（Ⅰ）求cosθ-sinθ的值；（Ⅱ）求1...
已知tanθ=-2，且θ是第四象限角．（Ⅰ）求cosθ-sinθ的值；（Ⅱ）求1+sin2θ2cos2θ+sin2θ的值．...
已知tanθ=-2，且θ是第四象限角． （Ⅰ）求cosθ-sinθ的值； （Ⅱ）求1+sin2θ2cos2θ+sin2θ的值．
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解：（Ⅰ）∵tanθ=sinθcosθ=-2，
∴sinθ=-2cosθ，
又sin2θ+cos2θ=1，
∴5cos2θ=1，
又θ是第四象限角，
∴cosθ=55，sinθ=-255，
∴cosθ-sinθ=355．
（Ⅱ）∵tanθ=-2，
∴原式=(sinθ+cosθ)22cosθ(cosθ+sinθ)=sinθ+cosθ2cosθ=12（tanθ+1）=-12．
∴sinθ=-2cosθ，
又sin2θ+cos2θ=1，
∴5cos2θ=1，
又θ是第四象限角，
∴cosθ=55，sinθ=-255，
∴cosθ-sinθ=355．
（Ⅱ）∵tanθ=-2，
∴原式=(sinθ+cosθ)22cosθ(cosθ+sinθ)=sinθ+cosθ2cosθ=12（tanθ+1）=-12．
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