Question

圆锥曲线的切线怎么求例如 经过线上点(1,1)2x^2-y^2=12x^2+y^...

圆锥曲线的切线怎么求 例如 经过线上点(1,1) 2x^2-y^2=1 2x^2+y^2=1 2x^2-y=1 那么线外的一点(4,4)呢 怎么求?用参数方程和导数方法

Answer 1

1.设切线方程为y-1=k(x-1),代入曲线方程,用二次方程的判别式=0确定k.
2.对曲线方程求导,
（1）已知点在曲线上,由导数的几何性质就可以写出切线方程；
（2）已知点不在曲线上,假设切点为(x0,y0),写出切线方程,再把已知点坐标代入.例如
点A（1,1）不在2x^+y^=1①上,对①求导得4x+2yy'=0,y'=-2x/y,
设切线方程为y-y0=(-2x0/y0)(x-x0),②
其中（x0,y0)满足2x0^+y0^=1,③
∴②变为2x0x+y0y=1,
它过点A,∴2x0+y0=1,y0=1-2x0,④
由③④解得x0,y0,就化归成（1）.
具体计算留给您练习.