Question

已知函数当,时,求函数的最大值和最小值;当时,恒成立,求实数的取值范围.

已知函数 当,时,求函数的最大值和最小值; 当时,恒成立,求实数的取值范围.

Answer 1

当时,;再对的取值进行分类讨论去掉绝对值符号:当时,当时,分别求出在各自区间上的最值,最后综合得到函数的最值.
题目中条件:"时,恒成立"转化为恒成立,下面只要利用分离参数法求出函数或在给定区间上的最值即得.
解:当时,;
当时,,
当时,;当时,
(分)
当时,,
当时,;当时,
(分)
综上可知,函数的最大值为,最小值为.
(分)
若,原不等式化为,即在上恒成立,
,即.
(分)
若,原不等式化为,即在上恒成立,
,即.
(分)
综上可知,的取值范围为.
(分)
,即.即实数的取值范围是(分)
本题考查不等式的恒成立问题,属于中档题,求不等式恒成立的参数的取值范围,是经久不衰的话题,也是高考的热点,它可以综合地考查中学数学思想与方法,体现知识的交汇.