Question

匀变速直线运动的v-t图,为什么图象和x轴所围成的面积是位移大小???

假设把匀变速直线运动的时间T分成均等的N段，当N足够大时，每一段t(t=T/N)中行进的位移s=vt（v为t时间的瞬间速度，虽然v在变化，由于t极小，所以忽略不计），然后把每段t的路程合起来就是总位移S

以上是我找到的回答，但是不明白的是将每段t的路程合起来虽然是总位移s,但是和求那个图形的面积有什么关系

Answer 1

先举一个最简单的例子：

匀速直线运动（可以简称为“匀速运动”，不信你可以去问问资深的教师），那么它的图像是一条水平线段，与X轴围成的图形是矩形，那么宽度是时间长，高度是速度大小，那么相乘得到的面积，不就是时间乘以速度，也就是位移了嘛。

用微积分的思想来看，任何一个曲线，无论曲度如何，在微观上，可以把它竖着平均切割成足够多份（把大的时间段，切割成无数个小的时间段），每份足够小（时间足够短），那么每一小份（每一小时间段），可以看成一个小矩形（每一个小时段里，可以看成是匀速运动）……

于是，每一小份的面积，就等于这一小时间段里（前面说了，这小的时段里，可以看成是匀速运动）的位移了。

而，图像的总面积，就是这无数个小份的面积之加和。同样，总的位移，也等于这些无数小时间段的位移的加和。由于每个小面积都等于小位移，那么，加在一起还是相等的，于是

图像的总面积 = 总位移

Answer 2

匀速运动位移=速度*时间
匀变速运动当t比较小的时候，速度就是变化也很小，看看做是匀速运动，位移就是S=VT，对应在V-T图像上，就是矩形面积，把每个矩形面积相加，就是匀变速运动中图象和x轴所围成的面积

Answer 3

　　在V-T图象中,时间t（x轴）是不受任何因素控制的自变量,速度V（y轴）随时间变化而变化.如果用数学方式表达位移,就是∫Vdt,即图线与x轴所围面积。

　　运动图像（motion diagram）包含了位移-时间图像（displacement-time graph）和速度-时间图像（velocity-time graph），其中位移与速度都是矢量（vector），矢量含有大小（magnitude）与方向（direction）。

Answer 4

这主要是根据总位移s的定义而来的，
s=（v0+vt）/2*t
（v0+vt）/2在v-t图中表示梯形图形的中位线或三角形图形的中线，t为高，所以v-t图象和x轴所围成的面积是位移大小。

Answer 5

匀变速直线运动的v-t图,图象和x轴所围成的面积是位移大小。
在匀速直线运动的v-t图,图象和x轴所围成的面积是位移大小。
S=VT(S是位移；V是速度；T是时间）V和T的乘积正好是匀速直线运动的v-t图,图象和x轴所围成的面积。
由此推理出匀变速直线运动的v-t图,图象和x轴所围成的面积是位移大小。（这是研究物理的一种方法）
S=[v+(v+at)]t/2=v+(1/2)at平方。