Question

为什么这道题目不能用洛必达法则x趋向于0，lim(x^2sin1/x)/sinx

Answer 1

L-Hospital法则仅适用于
0/0
和∞/∞
的情景
这道题目首先使用等价无穷小替换。
分母部分的sinx~x，分子部分的sin(1/x)不可替换
因为
lim(sinx)只要在x趋向于0时候，才可以使用x近似;
所以结果就变成了
lim(x²*sin(1/x))/x
=lim
[x*sin(1/x)]
此时x趋向于0，
x为一无穷小量而sin(1/x)为一有界量
so，
result=0