Question

复变函数题：

求函数w=zImz-Rez的可导性与解析性，并在可导区域内求其导数。请高手多多指教，先谢谢了

Answer 1

设z=x+iy,
则w=zIm(z)-Re(z)=y(x+iy)-x=xy-x+iy^2,
记u=xy-x,v=y^2
则由柯西-黎曼条件（两个偏微分方程，可以查看教科书，我打不出偏导数符号，即u对x的偏导数等于v对y的偏导数，u对y的偏导数等于v对x的偏导数的相反数）得到：y-1=2y,x=0
即x=0,y=-1
所以函数仅在点z=-i(或点（0，-1）)处可导，由于只在一个孤立点处可导，所以函数在复平面上处处不解析
且函数在该点的导数为w'(-i)=-2