Question

概率论数学题，帮忙看看划横线的地方是怎么算出来的？

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Answer 1

详细过程是转化成级数求解。当k=2,3，……，∞时，对∑k(k-1)(1/4)^(k-2)，令x=1/4、并令S(x)=∑k(k-1)x^(k-2)。∴S(1/4)=∑k(k-1)(1/4)^(k-2)。
对S(x)，显然是对"级数∑x^k”两次求导的结果。而，丨x丨<1时，∑x^k=x²/(1-x)。
∴S(x)=[x²/(1-x)]''=2/(1-x)³。再代入x=1/4即可。
供参考。