Question

高数求旋转体体积例题

【200分悬赏】一道旋转体体积的问题,
高等数学（一）关于旋转体 体积的一道题
求y=x^2 y=x^1/2
↑ ↑
（y=x的平方） （y=x开根号）
这两个函数,绕y轴旋转所形成的体积
★★★我的问题：从函数图形看,y=根号x 在x平方上面,
明明比y=根号x多出一段体积
但为什么同样绕y轴转,0→1的这个范围内,
y=根号x转出来的体积（=π/2）,会大于 x平方转出来的体积（=π/5）?
★就这个问题,知道的说一下,
看懂谁的就选谁,

Answer 1

很简单,我认为你忘了转换这两个函数.既然我们现在找的是绕y轴所形成的体积,那y=x^2,在计算时,就得换成x=y^(1/2)；同理,y=x^(1/2)得换成x=y^2.
若是这样那么y=x^(1/2)绕y轴所得到的体积应该是：
pi∫_0^1 (x^2) dy
=pi∫_0^1 (y^4) dy
=pi/5
而x平方转出来的则是pi/2,
就这样