Question

高数问题求教

求问最后一行f1的导是怎么出来的 怎么化简成fx+1的啊

Answer 1

追问

不是趋于0才可以用吗 他是趋于1吗不是 谢谢

追答

跟变量趋于谁无关！跟函数值是不是趋于0相关。

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Answer 2

这里用到了无限小代换ln(1+x)~x，罗必塔法则及连续函数的极限性质，由于limln[f(x)+2]/cosπ/2x=0(x->1)，因此当x->1时，ln[f(x)+2]是cosπ/2x的高阶无穷小，即limln[f(x)+2]=ln[f(1)+2]=0，得到f(1)=-1。又因为limln[f(x)+2]/cosπ/2x=limln[f(x)+1+1]/cosπ/2x=lim[f(x)+1]/cosπ/2x=limf'(x)/(-π/2sinπ/2)=0(等价无穷小代换，罗必塔法则)，得到limf'(x)=f'(1)=0(x趋于1)。