Question

已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an·3...

已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an·3^n,求数列{bn}的前n项和

Answer 1

设d是公差
由a1+a2+a3=12知d=2
an=a1+(n-1)d=2n
bn=2n*3^n
又设sn=b1+b2+...+bn
注意到3*b(n-1)=bn-2*3^n
(关键一步,必须理解)
那么3*sn=sn
+
b(n+1)
-
2*3^(n+1)-2*3^n-2*3(n-1)-...-2*3^2
-
b1
上式中只有sn是未知的,移项解出即可
中间我省略了一步,因为打字比手写要麻烦得多.你得自己把那个关键的结果代入,过程类似于课本上等比数列求和公式的推导——“错位相减”