f''(x)+f(x)=-sinx 求微分方程通解
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方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：
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由y''+y=0得y=c1cosx+c2sinx,
设y=x(acosx+bsinx)是y''+y=-sinx①的解，则
y'=acosx+bsinx+x(-asinx+bcosx),
y''=-2asinx+2bcosx+x(-acosx-bsinx),
都代入①，得-2asinx+2bcosx+x(-acosx-bsinx)+x(acosx+bsinx)=-sinx,
解得a=1/2,b=0.
所以所求通解是y=c1cosx+c2sinx+(x/2)cosx.
设y=x(acosx+bsinx)是y''+y=-sinx①的解，则
y'=acosx+bsinx+x(-asinx+bcosx),
y''=-2asinx+2bcosx+x(-acosx-bsinx),
都代入①，得-2asinx+2bcosx+x(-acosx-bsinx)+x(acosx+bsinx)=-sinx,
解得a=1/2,b=0.
所以所求通解是y=c1cosx+c2sinx+(x/2)cosx.
追问
由y''+y=0得y=c1cosx+c2sinx,是公式得到的吗
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