Question

已知函数 (x∈R)的最大值为M，最小值为m，则M+m=____.

Answer 1

【分析】 由题意可得：f(x)= ，设f(x)=g(x)+1，所以 ，所以g(x)是奇函数．若g(x)有最大值g(a)，则g(-a)=-g(a)必然为最小值了，进而得到答案． 由题意可得： = ． \n设f(x)=g(x)+1，所以 ， \n因为g(-x)=-g(x)，所以g(x)是奇函数． \n又设当x=a时，g(x)有最大值g(a)，那么g(-a)=-g(a)必然为最小值了， \n所以M=g(a)+1，m=g(-a)+1=-g(a)+1， \n所以M+m=2． 【点评】 解决此类问题的关键是熟练利用函数的奇偶性解决函数的最值问题．