已知函数f（x）=ax2-1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x-y...
已知函数f（x）=ax2-1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x-y+2=0平行，若数列{1f(n)}的前n项和为Sn，则S2011的值为_____．...
已知函数f（x）=ax2-1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x-y+2=0平行，若数列{1f(n)}的前n项和为Sn，则S2011的值为_____．
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解：∵f′（x）=2ax，∴f′（1）=2a
∵函数f（x）=ax2-1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x-y+2=0平行，
∴2a=8，即a=4．
∴f（x）=4x2-1，
∴1f(n)=14n2-1=12（12n-1-12n+1）
∴S2011=12[（1-13）+（13-15）+…+（14021-14023）]=12（1-14023）=20114023
故答案为：20114023
∵函数f（x）=ax2-1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x-y+2=0平行，
∴2a=8，即a=4．
∴f（x）=4x2-1，
∴1f(n)=14n2-1=12（12n-1-12n+1）
∴S2011=12[（1-13）+（13-15）+…+（14021-14023）]=12（1-14023）=20114023
故答案为：20114023
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