Question

利用格林公式计算∫(exsiny－my)dx＋(excosy－m)dy，其中m为常数，l为经过圆

利用格林公式计算∫(exsiny－my)dx＋(excosy－m)dy，其中m为常数，l为经过圆x²＋y²＝ax上半部分由点(a，0)到(0，0)的路线(a＞0)。

Answer 1

补上B点到A点的一段水平线段M后，就形成了一个闭合的半圆D，
然后用格林公式
原积分=
-∫∫D(-1-1)dxdy-∫M
(x+y)dx-(x+siny)dy
=2x(π/2)
-∫(1->-1)
xdx
=π-0
=π
注：因为曲线是沿着顺时针方向，所以用格林公式的时候，要加一个负号