已知函数f（x）=3sin2x-cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最...
已知函数f（x）=3sin2x-cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）的单调递减区间．...
已知函数f（x）=3sin2x-cos2x． （1）求函数f（x）的最小正周期和最大值； （2）求函数f（x）的单调递减区间．
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解：（1）f（x）=2（32sin2x-12cos2x）=2sin（2x-π6），
∵ω=2，∴T=2π2=π；
∵-1≤sin（2x-π6）≤1，即-2≤2sin（2x-π6）≤2，
则f（x）的最大值为2；
（2）令π2+2kπ≤2x-π6≤3π2+2kπ，k∈Z，
解得：π3+kπ≤x≤5π4+kπ，k∈Z，
则函数f（x）的单调递减区间为[π3+kπ，5π4+kπ]，k∈Z，
∵ω=2，∴T=2π2=π；
∵-1≤sin（2x-π6）≤1，即-2≤2sin（2x-π6）≤2，
则f（x）的最大值为2；
（2）令π2+2kπ≤2x-π6≤3π2+2kπ，k∈Z，
解得：π3+kπ≤x≤5π4+kπ，k∈Z，
则函数f（x）的单调递减区间为[π3+kπ，5π4+kπ]，k∈Z，
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