Question

求椭圆方程

Answer 1

椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。
椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。
椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。
在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。
椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。
椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。
也可以这样定义椭圆，椭圆是点的集合，点其到两个焦点的距离的和是固定数。
椭圆在物理，天文和工程方面很常见。
平面内与两定点 、 的距离的和等于常数 （ ）的动点P的轨迹叫做椭圆。
即：
其中两定点 、 叫做椭圆的焦点，两焦点的距离 叫做椭圆的焦距。 为椭圆的动点。
椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴，长为 。
椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴，长为 。
可变为 。
椭圆平面内到定点 （c，0）的距离和到定直线 ： （ 不在 上）的距离之比为常数 （即离心率 ，0<e<1）的点的轨迹是椭圆。
其中定点 为椭圆的焦点，定直线 称为椭圆的准线（该定直线的方程是 （焦点在x轴上），或 （焦点在y轴上））。