已知集合A={x|x2-x-12≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，（1）...
已知集合A={x|x2-x-12≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，（1）当m=3时，求集合A∪B；（2）若A∪B=A，求m的取值范围．...
已知集合A={x|x2-x-12≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}， （1）当m=3时，求集合A∪B； （2）若A∪B=A，求m的取值范围．
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解：集合A={x|x2-x-12≤0}={x|-3≤x≤4}，
（1）当m=3时，B={x|m+1≤x≤2m-1}={x|4≤x≤5}，
则A∪B={x|-3≤x≤5}；
（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，
①当B=∅时，m+1＞2m-1，解得m＜2，满足B⊆A；
②当B≠∅时，m+1≤2m-1，解得m≥2，
由于B⊆A，则有-3≤m+12m-1≤4，解得-4≤m≤52．
此时2≤m≤52．
综上，m的范围为（-∞，52]．
（1）当m=3时，B={x|m+1≤x≤2m-1}={x|4≤x≤5}，
则A∪B={x|-3≤x≤5}；
（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，
①当B=∅时，m+1＞2m-1，解得m＜2，满足B⊆A；
②当B≠∅时，m+1≤2m-1，解得m≥2，
由于B⊆A，则有-3≤m+12m-1≤4，解得-4≤m≤52．
此时2≤m≤52．
综上，m的范围为（-∞，52]．
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