Question

2道小学五年级奥数题，跪求过程+答案

1.四名棋手每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分。比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同。那么至少可以有多少个平局？ 2.甲、乙、丙三名运动员夺得了全部比赛项目的前三名，他们的总分分别为8、7、17分.甲得了... 1.四名棋手每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分。比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同。那么至少可以有多少个平局？ 2.甲、乙、丙三名运动员夺得了全部比赛项目的前三名，他们的总分分别为8、7、17分.甲得了个第一名，已知各个比赛项目的分数相同，且第一名得分不低于2、3名得分的和。那么，比赛共有几个项目，甲每项得分分别是几？ 以上这两题，请数学高手来解答下。今天下午5：30之前就要。尽快吧！！！算式得过程和结果，两题都要！！！急急急~~！！ 展开 算式加过程。。。。这的确是五年级的题啊

Answer 1

1.总共比赛6局。
6局全平不可能，否则大家都是3分了。
平了5局也不可能，只有一局分出胜负，必然有俩人3局全平都是积3分。
平了4局就意味着有两局分出胜负了。首先不可能是在同一轮的两局全都分出胜负（因此时两人1胜2平两人2平1负，存在积分相等），其次考虑非同一轮两局分出的胜负，那必然存在有两人都是2平1负（另两人分别为2胜1平和3平），或者有两人1胜2平（另两人分别为3平和1平2负），都存在积分相同，也不行。
平了3局（有3局分出胜负）就可能了。以下是一种情况：
A
平B胜C胜D积5分
B平A
平C胜D积4分
C负A平B
平D积2分
D负A负B平C
积1分
2.三人总分和为8＋7＋17＝32分，32＝2×16＝4×8，而一个项目前三名的得分之和最少为1＋2＋3＝6分。
如果只有两个项目，第一名至少得8分，而甲得了一个第一名，总分为8分，另一项没得分，与囊括前三名矛盾，所以，只可能是共有4个比赛项目，前三名的得分之和为8分.一、二、三名分数分别为4，3，1分或5，2，1分.
而如果一、二、三名分别为4、3、1分，甲的其它三项共得4分将不可能，因此，一、二、三名分数分别为5、2、1分，甲的得分分别是5、1、1、1分.乙为2、2、2、1分，丙为5、5、5、2分.