Question

一道高数题 导数的运算

探照灯与公路近点P相距500m汽车从P点60km/h沿公路进行探照灯要随汽车行进照射汽车上问当汽车行至1000m处探照灯转动角速度何方始汽车脱离照射

Answer 1

汽车运动路程X时候探照灯O公路距离OP=500米光线与OB夹角余弦值500/√(500^2+X^2)
车子云速行使车速分解沿光线方向和垂直与光线方向分速度求得垂直于光线方向分速度(60000/3600)*500/√(500^2+X^2)=50000/[6√(500^2+X^2)]米/秒
光线与车接触点圆周运动线速度圆周运动半径√(500^2+X^2)角速度=线速度/半径=50000/[6*(500^2+X^2)]
因此当X=1000时角速度50000/(6*5*500^2)=1/150弧度/秒
运动了X米时
tanθ=X/500θ=arctan(X/500),X=(60000/3600)*t=100t/6
dθ/dt=(dθ/dX)*(dX/dt)={1/[500+500(X/500)^2]}
*
(100/6)=1/[30+30(X/500)^2]
当X=1000时代入里面计算得dθ/dt=1/150弧度/秒
所正确答案1/150弧度/秒两种方法结样错了