已知f(x+2)=x²-3x+5,求f(x)
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三种方法任你选择.
解:法一(配方法)
f(x+2)=x²-3x+5
=x²+4x+4-7x-14+15
=(x+2)²-7(x+2)+15
所以f(x)=x²-7x+15;
法二(换元法)
设A=x+2,则x=A-2,
因f(x+2)=x²-3x+5
所以f(A)=(A-2)²-3(A-2)+5
=A²-4A+4-3A+6+5
=A²-7A+15,
所以f(x)=x²-7x+15;
法三(待定系数法)
因f(x+2)=x²-3x+5
当x=0时,f(2)=5
当x=-2时,f(0)=(-2)²-3(-2)+5=15,
设f(x)=x²+bx+c,
当x=0时,f(0)=c=15
当x=2时,f(2)=2²+2a+c=2a+c+4=5
解得b=-7,c=15,
所以
所以f(x)=x²-7x+15.
解:法一(配方法)
f(x+2)=x²-3x+5
=x²+4x+4-7x-14+15
=(x+2)²-7(x+2)+15
所以f(x)=x²-7x+15;
法二(换元法)
设A=x+2,则x=A-2,
因f(x+2)=x²-3x+5
所以f(A)=(A-2)²-3(A-2)+5
=A²-4A+4-3A+6+5
=A²-7A+15,
所以f(x)=x²-7x+15;
法三(待定系数法)
因f(x+2)=x²-3x+5
当x=0时,f(2)=5
当x=-2时,f(0)=(-2)²-3(-2)+5=15,
设f(x)=x²+bx+c,
当x=0时,f(0)=c=15
当x=2时,f(2)=2²+2a+c=2a+c+4=5
解得b=-7,c=15,
所以
所以f(x)=x²-7x+15.
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