Question

已知f(x+2)=x²-3x+5，求f(x)

Answer 1

三种方法任你选择．
解：法一（配方法）
f(x+2)=x²-3x+5
=x²+4x+4-7x-14+15
=(x+2)²-7(x+2)+15
所以f(x)=x²-7x+15；
法二（换元法）
设A＝x+2，则x=A-2，
因f(x+2)=x²-3x+5
所以f(A)=(A-2)²-3(A-2)+5
=A²-4A+4-3A+6+5
=A²-7A+15，
所以f(x)=x²-7x+15；
法三（待定系数法）
因f(x+2)=x²-3x+5
当x=0时，f(2)=5
当x=-2时，f(0)=(-2)²-3(-2)+5=15,
设f(x)=x²+bx+c,
当x=0时，f(0)=c=15
当x=2时，f(2)=2²+2a+c=2a+c+4=5
解得b=-7，c=15,
所以
所以f(x)=x²-7x+15．