Question

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且a2-（b-c）2=（2...

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且a2-（b-c）2=（2-3）bc，sinAsinB=cos2C2． （1）求角A和角B的大小； （2）若f（x）=sin（2x+C），将函数y=f（x）的图象向右平移π12个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调递减区间．

Answer 1

解：（1）由a2-（b-c）2=（2-3）bc得a2-b2-c2=-3bc，
∴cosA=b2+c2-a22bc=32，A=π6．
由sinAsinB=cos2C2，得12sinB=1+cosC2即sinB=1+cosC，
则cosC＜0，即C为钝角，故B为锐角，且B+C=5π6，
则sin（56π-C）=1+cosC⇒cos（C+π3）=-1⇒C=23π，
故B=π6．
（2）由（1）可知f（x）=sin（2x+C）=sin（2x+2π3），
将函数y=f（x）的图象向右平移π12个单位后，得到函数y=g（x）的图象，
∴函数g（x）=sin[2（x-π12）+2π3]=cos2x，
由余弦函数的性质可知：2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，
解得：kπ≤x≤kπ+π2，k∈Z．
函数g（x）的单调递减区间：[kπ，kπ+π2]，k∈Z．