这道数学题怎么做?
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这种典型欧式几何问题,必须使用推演手段。解答如下:
(1)由题:
设阴影部分周长为L,可知L就是曲线BDFC、曲线AFEB和曲线ADEC之和;
而曲线BDFC、曲线AFEB和曲线ADEC恰为三个全等的半圆孤,直径为2,设为d,半径为1,设为r;
所以L=弧BDFC+弧AFEB+弧ADEC
=3×1/2×πd=3×1/2×2π=3π。
(2)连接线段DE、EF、FD,可得E为圆心,BD为弧的扇形,圆心角为60°,设为E弧BD,E弧BD-△EBD=弦形(设为弦形BD),弦形BD=弦形DE。可见阴影由3个等边△减去3个弦形再加上6个弦形=3个扇形=半圆构成。
阴影面积=1/2πr^2
=1/2×1π
=1/2π。
(1)由题:
设阴影部分周长为L,可知L就是曲线BDFC、曲线AFEB和曲线ADEC之和;
而曲线BDFC、曲线AFEB和曲线ADEC恰为三个全等的半圆孤,直径为2,设为d,半径为1,设为r;
所以L=弧BDFC+弧AFEB+弧ADEC
=3×1/2×πd=3×1/2×2π=3π。
(2)连接线段DE、EF、FD,可得E为圆心,BD为弧的扇形,圆心角为60°,设为E弧BD,E弧BD-△EBD=弦形(设为弦形BD),弦形BD=弦形DE。可见阴影由3个等边△减去3个弦形再加上6个弦形=3个扇形=半圆构成。
阴影面积=1/2πr^2
=1/2×1π
=1/2π。
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解题思路:
图中是等边三角形,所以每条弧的长度是否相等呢?弧FD和弧FE相等的话,三条弧是否组成了一个半圆呢?
试着把三个半圆的面积加在一起,看看到底是哪部分重叠了呢?可不可以减掉它们呢?
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2020-12-12
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连接df de ef, 因为边长为2,和d e f为中点,所以ad bd be ce af fc和de df ef相等,均为1/3半圆,
S半圆=2*S阴影+中间空白
(3*S半圆-2*S大三角形)/6=ad弧所对的小扇形的面积(即每个边上最小的那个)=cc
因为弧长af=弧长df
弧af所对的小扇形=df所对的小扇形
就能解出来了
S半圆=2*S阴影+中间空白
(3*S半圆-2*S大三角形)/6=ad弧所对的小扇形的面积(即每个边上最小的那个)=cc
因为弧长af=弧长df
弧af所对的小扇形=df所对的小扇形
就能解出来了
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①,阴影部分的周长
=4兀÷6×9=6兀(厘米)
②,阴影部分的面积
=4兀/2=2兀(平方厘米)
=4兀÷6×9=6兀(厘米)
②,阴影部分的面积
=4兀/2=2兀(平方厘米)
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