Question

线性代数 特征值和秩的问题

对于r重特征值 实对称矩阵是不是一定有r个线性无关的特征向量

Answer 1

特征值λ0的几何重数r=n-R(A-λ0I)，故R(A-λ0I)=n-r。
所谓λ0的几何重数，是指齐次线性方程组(A-λ0I)x=0的基础解系所含向量的个数
。
实对称矩阵，有A'=A。