Question

已知：在三角形ABC中,以AC边为直径的圆o交BC于点D,在劣弧AD上取一点E使...

已知：在三角形ABC中,以AC边为直径的圆o交BC于点D,在劣弧AD上取一点E使角EBC=角DEC,YANCHANG 呗依次交AC 于G,交圆O于H.(1)求证：AC垂直于BH.(2)若角ABC=45,圆O的直径=10,BD=8求CE=多少

Answer 1

证明：（1）连接AD,∵∠DAC=∠DEC,∠EBC=∠DEC,∴∠DAC=∠EBC,∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=90°,∴∠DCA+∠DAC=90°,∴∠EBC+∠DCA=90°,∴∠BGC=180°-（∠EBC+∠DCA）=180°-90°=90°,∴AC⊥BH；（2）∵∠BDA=180°-∠ADC=90°,∠ABC=45°,∴∠BAD=45°,∴BD=AD,∵BD=8,∴AD=8,在直角三角形ADC中,AD=8,AC=10,根据勾股定理得：DC=6,则BC=BD+DC=14,∵∠EBC=∠DEC,∠C公共角,∴△BCE∽△ECD,∴
BCCE=CECD,即CE2=BC•CD=14×6=84,∴CE=
84=2
21．