Question

已知不等式(a^2-4)x^2 - (a+2)x - 1<0 对任意x∈R恒成立，则a的取值范围

Answer 1

解：对任意x∈R成立
则其图像必须满足开口向下，且与x轴无交点。【这个前提是二次函数，还要讨论其他情况。】
若a²-4=0
a=2或-2【此时是一次函数】
a=2时，有-4x-1<0，不能满足条件。
a=-2时，有-1<0，满足条件。
若a²-4≠0
则必须满足上面所说的
即有a²-4<0,△>0
所以-2<a<2
△=[-(a+2)]²-4*(a²-4)*(-1)
=a²+4a+4+4a²-16
=5a²+4a-12<0
解得：-2<a<6/5【(5a-6)(a+2)<0】
综上，-2≤a<6/5