Question

如图,△abc中,角abcb=90度,ac=bc,d为△abc外一点,且ad=bd

如图,在△ACB中,∠ACB为直角,AC=BC,D为△ABC外一点,且AD＝BD,DE⊥AC交CA 延长线于点E,试探求
DE,AE和BC之间有何数量关系？（接问题） 急啊~

Answer 1

过D作DF垂直BC交CB延长线于F
由已知得角DAB=DBA,角CAB=CBA,所以角DAE=DBF
由角F=角E=90度,DA=DB可得三角形DAE与DBF全等,所以DE=DF
由角F=角E=角C=90度,得DECF是矩形且是正方形
所以DE=CE
因为AE=CE-AC,AC=BC 
所以AE=DE-BC或AE+BC=DE