Question

1.有6名同学站成一排, (1)甲、乙相邻,则不同的排法种数为 (2)甲、乙均与丙相

有6名同学站成一排，求：
（1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法：
（2 ）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法．

Answer 1

（1）∵甲不站排头也不站排尾，
∴甲要站在除去排头和排尾的四个位置，
余下的五个位置使五个元素全排列，
根据分步计数原理知共有A ₄ ¹ A ₅ ⁵ =480种；
（2）∵甲、乙、丙不相邻，
∴可以采用甲，乙和丙插空法，
首先排列除去甲，乙和丙之外的三个人，有A ₃ ³ 种结果，
再在三个元素形成的四个空中排列3个元素，共有A ₄ ³ ，
根据分步计数原理知共有A ₃ ³ A ₄ ³ =144种．